Bonjour,
a. f(x)= 2x²+ 5x-3
Vérifier que - 3 est une racine de f(x).
Δ= b²-4ac= (5)²-4(2)(-3)= 49 > 0 ; 2 solutions
x1= ( -b- √Δ)/2a= (-5-√49)/2(2)= (-5-7)/4= -12/4= -3 .
- 3 est une racine de f(x).
b. En déduire le polynôme f(x) sous forme factorisée.
on connait x1= -3
on calcule x2= ( -b+ √Δ)/2a= (-5+√49)/2(2)= (-5+7)/4= 1/2
La forme factorisée de 2x²+ 5x-3= (x+3)(2x-1)
2) Les variation de f(x)
a= 2 > 0 les branches de la parabole sont tournées vers le haut: voir la pj.
la fonction f atteint son minimum en x= -b/2a= -5/2(2)= -5/4= -1.25.
le minimum est f(-1.25)= 2(-1.25)²+ 5(-1.25)-3= -6.125
x - ∞ -1.25 +∞
f(x) flèche vers flèche vers
le bas -6.125 vers le haut
tu continue à résoudre graphiquement en se basant de la pj
f(x)= 3
2x²+ 5x-3= 3
2x²+ 5x-6= 0
Δ= 73 donc > 0
deux solutions x1= (-5-√73)/4 et x2= (-5+√73)/4
et f(x) > 1
2x²+ 5x-3> 1
2x²+ 5x-4 > 0
x1= (-5-√57)/4 et x2= (-5+√57)/4
sur la pj, l'inéquation à résoudre graphiquement, admet les deux solutions sur quel intervalle.
