Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
On considère les fonctions C et R définies sur (0.; 24)
C(x) = x²-4x+80
R(x) = 20 x
1. Déterminer l'image de 10 par C, puis par R.
C(10) = 10^2 - 4 * 2 + 80
C(10) = 100 - 8 + 80
C(10) = 172
R(10) = 20 * 10
R(10) = 200
2. Déterminer le(s) antécédent(s) de 80 par C, puis par R.
C(x) = x^2 - 4x + 80 = 80
x^2 - 4x = 80 - 80
x(x - 4) = 0
x = 0 ou x - 4 = 0
x = 0 ou x = 4
R(x) = 20x = 80
x = 80/20
x = 4
3. Résoudre C(x) = 220
x^2 - 4x + 80 = 220
x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 - 2^2 + 80 - 220 = 0
(x - 2)^2 - 4 - 140 = 0
(x - 2)^2 - 144 = 0
(x - 2)^2 - 12^2 = 0
(x - 2 - 12)(x - 2 + 12) = 0
(x - 14)(x + 10) = 0
x - 14 = 0 ou x + 10 = 0
x = 14 ou x = -10
4. Résoudre C(x) = R(x)
x^2 - 4x + 80 = 20x
x^2 - 4x - 20x + 80 = 0
x^2 - 24x + 80 = 0
x^2 - 2 * x * 12 + 12^2 - 12^2 + 80 = 0
(x - 12)^2 - 144 + 80 = 0
(x - 12)^2 - 64 = 0
(x - 12)^2 - 8^2 = 0
(x - 12 - 8)(x - 12 + 8) = 0
(x - 20)(x - 4) = 0
x - 20 = 0 ou x - 4 = 0
x = 20 ou x = 4
5. Résoudre R(x) > C(x)
(x - 20)(x - 4) > 0
x............|-inf...........4..........20........+inf
x - 20...|.........(-)...........(-)....o....(+)........
x - 4......|.........(-)....o.....(+).........(+)........
Ineq......|.........(+)...o....(-).....o....(+)........
[tex]x \in ]-\infty ; 4[ U ]20 ; +\infty[[/tex]
6. Dresser le tableau de variations de la fonction C sur [0 ; 24) :
C(x) = x^2 - 4x + 80
C’(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2
C(2) = 2^2 - 4 * 2 + 80 = 4 - 8 + 80 = 76
x................| 0..................2..............24
C’(x) .........|..........(-)........o......(+)..........
C(x)...........|\\\\\\\\\\\\\\\\76//////////////
\ : decroissante
/ : croissante