Réponse:
Bonjour
a.
Dans MNV, MV est la plus grande longueur
MV² = 8² = 64
MN²+NV² = (4√3)²+4² = 16×3+16 = 64
MN² + NV² = MV² donc d'apres la réciproque du théorème de Pythagore, MNV est rectangle en N.
b.
L'angle MNV mesure 90°
cos(NMV) = 4√3/8 = √3/2
donc l'angle NMV mesure 30°
Par somme des angles d'un triangle on en deduit que l'angle NVM mesure 60°
c.
(TN) et (OV) se coupent en M
(OT) et (NV) sont perpendiculaires à (TN) donc (OT) et (VN) sont paralleles
D'apres le theoreme de Thales on a
MT/MN = OM/MV = OT/NV
d'ou :
MT = 4√3 × 10 / 8
MT = 5√3 cm
et
OT = 4×10/8
OT = 5 cm
d.
tan(TOI) = TI/OT
TI = OT × tan(TOI)
TI = 5×tan(40)
TI ≈ 4,2 cm
