Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=-x²/2+x²lnx
f'(x)=-x+2xlnx+x²*(1/x)=2xlnx réponse donnée dans l'énoncé
comme x>0 le signe de cette dérivée dépend du signe de lnx
f'(x)=0 pour x=1
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0 1 +oo
f'(x) - 0 +
f(x) II0-.....décroi.............f(1).........croi...........+oo
f(x) est minimale pour x=1 et f(1)=1*(-1/2)=-1/2
Conjecture vérifiée .