Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Avec C(x)=0.5x³-4x²+20x+72 , on peut faire la B.
Partie B :
1)
CM(x)=C(x)/x=0.5x³/x -4x²/x +20x/x + 72/x
CM(x)=0.5x²-4x+20 + (72/x)
CM'(x)=x-4 - (72/x²)
On met tous les termes sous le dénominateur "x² " :
CM'(x)=(x³-4x²-72) / x²
2)
On développe :
(x-6)(x²+2x+12)=x³+2x²+12x-6x²-12x-72=x³-4x²-72
Ce qui prouve que :
CM'(x)=(x-6)(x²+2x+12) / x²
3)
On va chercher le signe de (x²+2x+12) qui est négatif entre les racines s'il y en a car le coeff de x² est > 0. Si pas de racines , cette expression est donc positive.
Δ=b²-4ac=2²-4(1)(12)= -44 < 0
Donc pas de racines et (x²+2x+12) > 0.
Donc :
CM'(x) est du signe de (x-6).
x-6 > 0
x > 6.
Variation de CM(x) :
x--------------->0...............6..................10
CM'(x)--------->..........-......0........+...........
CM(x)-------->||.........D........?.......C.........?
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
CM(6)=26 et CM(10)=37.2
4)
Coût moyen minimal de 26 milliers d'€ soit 26000 € pour 6 tonnes produites .
