Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Tu mettras les flèches sur les vecteurs.
1)
Le triangle AIB est rectangle-isocèle en I et l'angle (AI,AB) est dans le ses positif donc :
(AI,AB)(=(π-π/2)/2=π/4
2)
a)
Le triangle JOI est rectangle-isocèle en O donc :
mesure OI=OJ mais mesure OI=OA donc :
mesure OJ=OA
Donc le triangle AJO est isocèle en O.
b)
(OI,OJ)=π/2
(OI,OA)=π/3
(OA,OJ) =(OI,OJ)-(OI,OA)
(OA,OJ)=π/2-π/3=(3π-2π)/6=π/6
c)
Le triangle AJO est isocèle en O et (AJ,AO) est dans le sens positif donc :
(AJ,AO)=(π-π/6)/2=[(6π-π)/6]/2=5π/12
3)
a)
La relation de Chasles appliquée à (AJ,AB) donne :
(AJ,AB)=(AJ,AO)+(AO,AI)+(AI,AB)
(AJ,AB)=5π/12+π/3+π/4=(5π+4π+3π)/12=12π/12
(AJ,AB)=π
b)
Ce qui prouve que les points B, A et J sont alignés.
