Réponse :
bonjour, tu as placé les points OK
Explications étape par étape
b) Tu peux conjecturer que A'B'C'D' est un parallélogramme.
c) On va démontrer que les vecteurs A'B' et D'C' sont égaux
*avec la relation de Chasles
A'B'=A'B+BB'=(1/2)AB+(1/2)BC=(1/2)(AB+BC=(1/2)AC
D'C'=D'D+DC'=(1/2)AD+(1/2)DC=(1/2)(AD+DC)=(1/2)AC
on a bien A'B'=D'C' ;A'B'C'D' est donc un parallélogramme
* On aurait pu calculer les coordonnées des points A',B',C' et D' puis les composantes des vecteurs A'B' et D'C' . C'est plus long car cela nécessite de calculer les coordonnées des points A',B', C' et D'.
* Une méthode de 5ème pour confirmer :dans le triangle ABC, (A'B') est une droite des milieux donc (A'B')//(AC) et A'B'=AC/2
Dans le triangle ADC, (D'C') est une droite des milieux donc (D'C')//(AC) et D'C'=AC/2
Le quadrilatère A'B'C'D' a deux côtés opposés // et même longueur c'est donc un parallélogramme.(ce n'est pas la méthode demandée).
d) EA+EB+EC=0
EA+EA+AB+EA+AC=0
3EA+AB+AC=0
3AE=AB+AC
AE=(AB+AC)/3
Le point E est l'mage de A par translation de vec(AB+AC)/3
Coordonnées de AB: xAB=2;yAB=-3
coordonnées de AC: xAC=-2; yAC-6
Coordonnées de E: xE=xA+(xAB+xAC)/3=1+0=1
yE=yA+(yAB+yAC)/3=2-3=-1
coordonnées de E(1;-1) pour info c'est le centre de gravité du triangle ABC .
Vérifie le en traçant deux médianes dont celle issue de A.
Nota: tout est en vecteurs ajoute les flèches (sauf sur la démonstration de 5ème)
