Bjr,
Si jamais l'expression avec les racines carrées est définie, c'est-à-dire que cela converge alors la valeur est forcément positive car une racine carrée est positive par définition.
En gros, on cherche la solution positive de
[tex]\varphi=\sqrt{1+\varphi}[/tex]
Et, en général, on aime pas trop manipuler les racines carrées et pour s'en débarrasser on va élever au carré, donc cela devient
[tex]\varphi^2=1+\varphi \iff \varphi^2-\varphi -1=0\\\\\Delta = 1^2+4=5\\\\\text{ les solutions sont donc } \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}[/tex]
Et comme on est aprés la solution positive cela finit l'exercice
[tex]\varphi=\dfrac{1 +\sqrt{5}}{2}[/tex]
Merci
