Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour Soda de régime ! ☺
■ pour 0 < x < 1 :
Ln(x) est négatif --> donc Ln(x) < x .
pour x = 1 : Ln1 = 0 < 1
pour x > 1 : Ln(x) < x est évident
conclusion :
on a bien Ln(x) < x pour x strictement positif
■ 2°) f(1) = Ln1 / 1 = 0/1 = 0
■ 3a) f ' (x) = [ (x^k)/x - k(x^(k-1))*Ln(x) ] / x^(2k)
= [ 1/x - k Ln(x) /x ] / x^k
= [ 1 - k Ln(x) ] / (x^(k-1))
cette dérivée est nulle pour k Ln(x) = 1
Ln(x) = 1/k
x = exp(1/k) .
Le Maximum cherché est donc :
M ( exp(1/k) ; 1/(k*exp(1/k)^k) ) .
■ 3b) l' asymptote est verticale pour x positif voisin de 0
( x = 0 )
l' asymptote est l' axe des abscisses pour x --> + ∞
( y = 0 )
■ Tu tentes la partie B ?
■ remarque :
pas de développement limité pour Ln(x) au voisinage de zéro ♥
