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Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider??
Merci

Le cout total de fabrication de q objets, avec q > 0, est egal a : C(q) = 7q^3 - q2 + 5q
1) Exprimer le cout moyen unitaire CM = C(q)/q en fonction de q.
2) Calculer la valeur de q pour laquelle le cout moyen unitaire est minimal.
3) Le cout marginal en q, que l'on note Cm (q) ; est le cout supplementaire occasionne par la production d'une unite supplementaire, c'est-a-dire le cout du (q + 1)e objet.
On admet que ce cout marginal est le nombre derive C0 (q) dans la mesure ou q est grand par rapport a 1.
Exprimer Cm(q) en fonction de q.
4) Pour quelle valeur de q le cout marginal est-il egal au cout moyen unitaire. Que remarque-t-on ?

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

CM=(7q³-q²+5q)/q=7q³/q -q²/q+5q/q

CM=7q²-q+5

2)

On sait que la fct f(x)=ax²+bx+c avec a > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.

Donc pour CM(q) , le minimum est atteint pour :

q=-(-1)/(2*7)=1/14.

3)

Cm(q)=C '(q)=21q²-2q+5

4)

On résout :

21q²-2q+5=7q²-q+5

14q²-q=0

q(14q-1)=0 qui donne :

q=0 et 14q-1=0

Comme q > 0 , on garde :

14q-1=0 qui donne :

q=1/14

On remarque que le coût moyen unitaire minimal est égal au coût marginal dans la mesure où q est grand par rapport à 1.