Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Bon je te laisse calculer . Les valeurs exactes deviennent vite compliquées.
Les valeurs approchées donnent avec un tableur :
0 ..0
1 ..1,732050808
2 ..1,936491673
3 ..1,984313483
4 ..1,996089928
5 ..1,999023199
2)
En A1 : 0
En A2 : =A1+1 et on tire.
En B0=0
En B1 : =0,5*(B1^2+12)^(1/2) et on tire.
La limite semble être 2 .
3)
V(n+1)=U(n+1)²-4
V(n+1)=(1/4)(U(n)²+12)-4
V(n+1)=(1/4)U(n)²+3-4
V(n+1)=(1/4)U(n)²-1
V(n+1)=(1/4)[U(n)²-4]
V(n+1)=(1/4)V(n)
qui prouve que V(n) est une suite géométrique de raison q=1/4 et de 1er terme V(0)=U(0)²-4=0-4=-4.
4)
Donc :
V(n)=V(0)*q^n soit :
V(n)=-4*(1/4)^n
Quand n tend vers +∞ :
lim V(n)=lim [-4*(1/4)^n]=-4*0=0 car -1 < 1/4 < 1
U(n)²=V(n)+4
U(n)=√[V(n)+4]
Quand n tend vers +∞ : :
lim U(n)=lim √[V(n)+4]= lim √(0+4)= √4=2
