AMYST
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Bonjour, j'aurais énormément besoin de votre aide pour l'étude de position d'une courbe par apport à une de ses tangentes.

Voilà ce dont il y a besoin:

 

Equation de la tangeante T: y= (-1/2)x + 1/2

f(x) = (1-x)/(1+x^(3))

 

La position de Cf par rapport à T dépend du signe de f(x) - T.

 

Je trouve (x^(4) -x^(3) -x +1)/ (2x^(3) +2).

 

Impossible d'arriver à faire le tableau de signe de ce résultat, je bloque complètement! Si l'un(e) de vous a une suggestion, je suis toute ouïe!

 

Merci d'avance =)

Sagot :

dans f(x)-T(x) il y a (1-x) en facteur commun ... c'est (1-x)(1/(1+x^3)-1/2)

 

ce devrait etre plus simple, non ?

surtout que cela veut dire que x^(4) -x^(3) -x +1 vaut (x-1)*(qqchose que je peux calculer)

LECHIM31270

Bonjour,

 

[tex]\frac{1-x}{1+x^3}-(-\frac{x}{2}+\frac{1}{2})=(1-x)(\frac{1}{1+x^3}- \frac{1}{2})=(1-x)(\frac{2-1-x^3}{2(1+x^3)})=[/tex]

 

[tex]\frac{(1-x)(1-x^3)}{2(1+x^3)}=\frac{(1-x)(1-x)(x^2+x+1)}{2(x+1)(x^2-x+1)}[/tex]

 

Tu n'as plus que des facteurs du premier et second degré, donc ton tableau de signe ne doit plus te poser de problème.

 

J'espère que tu as compris, sinon écris moi

A+