Réponse :
Calculer les coordonnées des points E , F et G tels que
vec(AE) = - 2vec(AB)
soit E(x ; y)
vec(AE) = (x + 3 ; y + 2)
vec(AB) = (1+3 ; - 4+2) = (4 ; - 2) donc - 2vec(AB) = (- 8 ; 4)
vec(AE) = - 2vec(AB) ⇔ (x + 3 ; y + 2) = (- 8 ; 4) ⇔ x + 3 = - 8 ⇔ x = - 11
et y + 2 = 4 ⇔ y = 2
les coordonnées de E sont : E(- 11 ; 2)
soit F(x ; y)
vec(BF) = (x - 1 ; y + 4)
vec(AB) = (4 ; - 2) donc 3/2vec(AB) = (6 ; - 3)
(x - 1 ; y + 4) = (6 ; - 3) ⇔ x - 1 = 6 ⇔ x = 7 et y + 4 = - 3 ⇔ y = - 7
les coordonnées de F sont : F(7 ; - 7)
soit G(x ; y)
vec(GA) = (- 3 - x ; - 2 - y) ⇒ - 5vec(GA) = (15 + 5 x ; 10 + 5 y)
vec(GB) = (1 - x ; - 4 - y)
vec(GB) - 5vec(GA) = 0 ⇔ (1 - x ; - 4 - y) + (15 + 5 x ; 10 + 5 y) = (0 ; 0)
⇔ 1 - x + 15 + 5 x = 0 ⇔ 4 x + 16 = 0 ⇔ x = - 4
- 4 - y + 10 + 5 y = 0 ⇔ 4 y + 6 = 0 ⇔ x = - 3/2
les coordonnées de G sont : G(- 4 ; - 3/2)
Explications étape par étape
