bjr
1) 3 ; 9 ; 12 ; 21 ; 33 ; 54
3 + 9 = 12
9 + 12 = 21
12 + 21 = 33
33 + 21 = 54
on additionne ces six nombres
3 + 9 + 12 + 21 + 33 + 54
et on vérifie que la somme obtenue est égale à 4 x 33
(33 est le 5e nombre de la liste)
2) tu prends 2 nombres quelconques, tu construis une liste de 6 nombres comme au 1)
et tu fais la même vérification
3) cette propriété est toujours vraie
justification
on choisit deux nombres, a et b
1er nombre a
2e nombre b
3e nombre a + b
4e nombre b + (a + b) = a + 2b
5e nombre (a + b) + (a + 2b) = 2a + 3b
6e nombre (a + 2b) + (2a + 3b) = 3a + 5b
on ajoute ces nombres
S = a + b + (a + b) + (a + 2b) + (2a + 3b) + (3a + 5b)
= a + a + a = 2a + 3a + b + b + 2b + 3b + 5b
= 8a + 12b
on compare S avec le 5e nombre
S = 8a + 12b
5e nombre = 2a + 3b
S = 8a + 12b = 4(2a + 3b) = 4 x (5e nombre)
