Voici l’énoncé de mon devoir je dois le rendre pour demain matin et je n’arrive pas à résoudre le B je vécu repère
Svp aidez au plus vite


ABC est un triangle. E et F sont des points tels que:
vecteurs AE= un tiers de AC et vecteur AF=3 vecteurs AB
OBJECTIF : Démontrer que les droites (BE) et (FC) sont parallèles
A) Sans repère
1) Faites une figure en traçant un triangle ABC et en plaçant les points E et F
2) Pour démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, il suffit de prouver que les vecteurs BE et CF sont colinéaires , c'est à dire trouver un nombre k tel que:
vecteur CF = k vecteur BE
On transforme vecteur CF en faisant apparaître vecteur AF puis vecteur BE en faisant apparaître vecteur AE afin de pouvoir utiliser les données du problème
a) complétez : vecteur CF = ....+vecteur AF et vecteur BE=...+ vetceur AE
b) déduisez-en que vecteur CF= 3 vecteurs AB- vecteur AC (1)
et vecteur BE = - vecteur AB + 1 tiers de vecteur AC
3)On a exprimé les vecteurs CF et BE en fonction de vecteur AB et vecteur AC . Il reste à trouver le nombre k tel que : vecteur CF = k veteur BE
a) démontrer que les vecteurs -3 BE et CF sont égaux
b) concluez


B)Avec un repère
On reprend le probleme precedent en choisissant un repere . Choisissons le repere ( A; vecteur AB; vecteur AC )
1) Pourquoi F a-t-il pour coordonnées (3;0) et E a-t-il pour coordonnees (0; 1 tiers )
2) a)Déduisez en les coordonnées de vecteur BE et celles de CF
b) concluez