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Bonjour vous pouvez m'aider sil vous plait?

On se place dans un repère orthonormé (O, i, j)
Soient A(-3,6) B(7,1) C(3;0) D(-1,2)
1.a Calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD?
b. Montrer que les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
c. En déduire la nature du quadrilatère ABCD
2. Soient E tel que vecteurBE=1/5vectBA et F(-26;18)
a. Calculer les coordonées du point E
b. Calculer les coordonées des vectAE et vectAF
c. Les points A, E et F sont-ils alignés?

Sagot :

Réponse :

bonjour Travaille sur un repère pour vérifier tes calculs en plaçant les points (sauf F)

Explications étape par étape

Dans ce qui suit tout est en vecteurs ajoute les flèches.

1) coordonnées de AB : xAB=xB-xA=7-(-3)=10 et yAB=yB-yA=1-6=-5

AB(10; -5)

coordonnées de CD :xCD=xD-xC=-4  et yCD=yD-yC=2

on note que le produit 2*10-(-4)*(-5)=0

les vecteurs AB et CD sont donc colinéaires

Le quadrilatère  non croisé ABCD a deux côtés // c'est donc un trapèze.

2)Si les coordonnées de AB sont (10; -5) celles de BA sont (-10; +5)

a)E est l'image de B par translation de vecBA/5

xE=xB+(1/5) xBA=7-2=5  et yE=yB+(1/5)yBA=1+1=2

coordonnées de E(5; 2)

b) coordonnées de AE (xE-xA=5-(-3)=8  et yAE=yE-yA=2-6=-4)

AE(8;-4)

coordonnées de AF (xF-xA=-26+3=-23 et yF-yA=18-6=12)

AF(-23; 12)

On note que 8*12-(-4)*(-23)=96-92=4 donc différent de 0 par conséquent les points A, E et F ne sont pas alignés.