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1)
Construire un carré d'aire 61 cm² sans connaître la longueur du côté,
cela veut dire qu'i faut arriver à construire un segment dont
le côté mesure √61 cm.
La carré de cette mesure est 61
on pense au théorème de Pythagore :
Si l'on construit un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit
mesurent a et b tels que a² + b² = 61 la mesure de l'hypoténuse
sera √61
on cherche donc deux nombres a et b tels que a² + b² = 61
il faut que a et b soient des entiers si l'on veut une construction simple
en faisant des essais on trouve 6 et 5
6² + 5² = 36 + 25 = 61
on construit un triangle ABC rectangle en C dont les côtés de l'angle droit
mesurent AC = 6 cm et BC =5 cm.
AB = √61
à partie de AB on construit un carré :
on trace les perpendiculaires à [AB] en A et B (équerre)
puis on porte sur ces perpendiculaires, avec le compas,
AE = AB et BF = AB
le carré est ABFD
2)
pour 50 il y a deux sommes de carrés d'entiers
50 = 25 + 25 = 5² + 5²
50 = 49 + 1 = 7² + 1²
