Réponse :
a. le côté le plus grand est AB donc l'angle droit se trouverait en C
Donc si le triangle ABC est rectangle en C, alors d'après la réciproque du théorème de pythagore on a :
AB² = AC² + CB²
or AB² = 5² = 25
et AC² + CB² = 3² + 4² = 25
donc le triangle ABC est rectangle en C et AB est son hypoténuse
b. le côté le plus grand est DE donc l'angle droit se trouverait en F
Donc si le triangle DEF est rectangle en F, alors d'après la réciproque du théorème de pythagore on a :
DE² = DF² + FE²
or DE² = 4² = 16
et DF² + FE² = 2,5² + 2,5² = 12,5
DE² ≠ DF² + FE² donc le triangle DEF n'est pas rectangle
c. le côté le plus grand est GH donc l'angle droit se trouverait en I
Donc si le triangle GHI est rectangle en I, alors d'après la réciproque du théorème de pythagore on a :
GH² = GI² + IH²
or GH² = 1² = 1
et GI² + IH² = 0,6² + 0,8² = 1
donc le triangle GHI est rectangle en I et GH est son hypoténuse
d. le côté le plus grand est JK donc l'angle droit se trouverait en L
Donc si le triangle JKL est rectangle en L, alors d'après la réciproque du théorème de pythagore on a :
JK² = JL² + LK²
or JK² = √2² = 2
et JL² + LK² = 1² + 1² = 2
donc le triangle JKL est rectangle en L et JK est son hypoténuse
e. les côtés les plus grands sont MO et MN donc l'angle droit peut se trouver en N ou en O. On choisit l'angle en N
Donc si le triangle MNO est rectangle en N, alors d'après la réciproque du théorème de pythagore on a :
MO² = MN² + NO²
or MO² = 4² = 16
et MN² + NO² = 4² + 2² = 20
or MO² ≠ MN² + NO² donc le triangle MNO n'est pas rectangle
