Réponse :
1) Programme A
choisir un nombre : 2
multiplier ce nombre par -2 : -2*2 = -4
ajouter 5 au produit : -4 + 5 = 1
multiplier le résultat précédent par 5 : 1*5 = 5
2) Programme B
choisir un nombre : 2
soustraire 5 à ce nombre : 2 - 5 = -3
prendre le carré du nombre obtenu : (-3)² = 9
soustraire au résultat précédent le carré du nombre de départ : 9 - 2² = 9 - 4 = 5
3) Programme A
choisir un nombre : x
multiplier ce nombre par -2 : -2x
ajouter 5 au produit : -2x + 5
multiplier le résultat précédent par 5 : 5(-2x + 5)
on cherche x pour lequel le programme A = 0
5(-2x + 5) = 0
-2x + 5
-2x = -5
x = 5/2 = 2,5
Il faut choisir 2,5 comme nombre de départ pour que le programme A = 0
4) On a calculé précédemment que Programme A = 5(-2x + 5)
Programme B
choisir un nombre : x
soustraire 5 à ce nombre : x - 5
prendre le carré du nombre obtenu : (x - 5)²
soustraire au résultat précédent le carré du nombre de départ : (x - 5)² - x²
On veut démontrer que Programme A = Programme B
Programme A = 5(-2x + 5) = -10x + 25
Programme B = (x - 5)² - x² = x² - 5x - 5x + 25 - x² = -10x +25
On observe qu'en développant les expressions des deux programmes on obtient la même expression. Donc les deux programmes donnent toujours le même résultat.
j'espère t'avoir aidé !
