bjr
⋇ fonction affine
c'est une fonction de la forme f(x) = ax + b
elle est représentée graphiquement par une droite D d'équation y = ax + b
a est le coefficient directeur de D
b est l'ordonnée à l'origine
voir image
a est l'inclinaison de la droite
b l'ordonnée du point où elle rencontre l'axe Oy
Déterminer l'expression de f dans les cas suivants :
1.
f est affine dont le coefficient directeur est 1,5 et f(-4)=1
la droite D a pour équation y = 1,5x + b (1)
elle passe par le point (-4 ; 1)
on remplace x par -4 et y par 1 dans (1)
1 = 1,5(-4) + b
b = 1 + 6
b = 7
y = 1,5x + 7 et f(x) = 1,5x + 7
2.
g est affine dont l'ordonnée a l'origine est -1,5 et g(1)=2
y = ax -1,5
la droite passe par le point (1 ; 2)
y = ax - 1,5
2 = a*1 - 1,5
a = 3,5
g(x) = 3,5x - 1,5
3.
h est affine, h(4)=2 et h(-1)=0
la droite passe par les points A(4 ; 2) et B(-1 ; 0)
y = ax + b
• le point A est sur la droite 2 = 4a + b (2)
• le point B est sur la droite 0 = -1a + b (3)
(2) - (3) => 2 - 0 = 4a + a + b - b
2 = 5a
a = 2/5
y = (2/5)x + b
on trouve b en écrivant que la droite passe par A (ou par B)
⋇ fonction linéaire
elle est de la forme f(x) = ax
4.
k est linéaire et k(2)= -2
linéaire signifie que b = 0
droite d'équation y = ax (elle passe par l'origine)
elle passe par le point (2 ; -2)
-2 = a*2
a = -1
k(x) = - x
⋇ fonction constante
elle est de la forme f(x) = b
5. l est constante et l(-3) = 4
fonction constante : a = 0
y = b (droite parallèle à Ox)
la droite passe par le point E(-3 ; 4)
tous les points de la droite ont la même ordonnée qui est celle de E
soit 4
y = 4 et I(x) = 4
