Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
On considère les deux programmes de calcul suivants (photo):
1) Montrer que, lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu avec le programme A est 10.
Choisir un nombre : 3
Soustraire 1 : 3 - 1 = 2
Calculer le carré : 2^2 = 4
Ajouter le double du nombre de départ : 4 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10
2) Lorsque le nombre de départ est 3. quel résultat obtient-on avec le programme B?
Choisir un nombre : 3
Calculer le carré : 3^2 = 9
Ajouter 1 : 9 + 1 = 10
3) Lorsque le nombre de départ est -2, quel résultat obtient-on avec le programme A ?
Choisir un nombre : -2
Soustraire 1 : -2 - 1 = -3
Calculer le carré : (-3)^2 = 9
Ajouter le double du nombre de départ : 9 + 2 * (-2) = 9 - 4 = 5
4) Quel(s) nombre(s) faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu avec le programme B soit 5 ?
Résultat : 5
Soustraire 1 : 5 - 1 = 4
Racine carré : V4 = 2
Le nombre choisi est : 2
5) a) On note x le nombre choisi au départ. Exprimer en fonction de x le nombre A obtenu avec le programme A et le nombre B obtenu avec le programme B.
Choisir un nombre : x
Soustraire 1 : x - 1
Calculer le carré : (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
Ajouter le double du nombre de départ : x^2 - 2x + 1 + 2 * x = x^2 + 1
Choisir un nombre : x
Calculer le carré : x^2
Ajouter 1 : x^2 + 1
b) Henri prétend que les deux programmes de calcul fournissent toujours des résultats identiques.
A-t-il raison ? Justifier la réponse.
Oui voit calcul 5)a) car Prog A = prog B
