Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
f(x)=x³-12x+1
f '(x)=3x²-12
f '(x)=3(x²-4)
Dans x²-4 , tu as : a²-b²=(a-b)(a+b)
Donc :
f '(x)=3(x-2)(x+2)
2) 3)
f '(x) est du signe de (x-2)(x+2).
x-2 > 0 ==> x > 2
x+2 > 0 ==> x > -2
x------->-∞...............-2..................+2...................+∞
(x-2)--->.......-..................-.............0..........+............
(x+2)--->.......-.........0........+.....................+............
f '(x)---->.......+........0..........-.........0..........+..........
f(x)----->.......C.........?........D.........?..........C...........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
Tu calcules f(-2) et f(2).
4)
Voir graph joint.
5)
a)
Equation de D : y=f '(x)(x-0)+f(x)
f '(0)=-12 et f(0)=1
y=-12x+1
b)
f(x)=-12x+1 donne :
x³-12x+1=-12x+1
x³=0 qui donne : x=0
Cf n'a qu'un seul point d'intersection avec D . C'est le point de tangence A(0;1).
