Bonjour,
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (3x + 2) (5 - 2x) - (3x + 2) (5x - 4).
1. Déterminer la forme développée de f(x).
f(x) = (3x + 2) (5 - 2x) - (3x + 2) (5x - 4)
f(x)= 15x+10-6x²-4x-(15x²+10x-12x-8)
f(x)= -6x²+11x+10-15x² +2x +8
f(x)= -21x²+13x+18
2. Déterminer la forme factorisée de f(x).
f(x)= (3x + 2) (5 - 2x) - (3x + 2) (5x - 4)
f(x)= (3x+2)(5-2x-5x + 4)
f(x)= (3x+2)(-7x+9)
f(x)= -(3x+2)(7x-9)
3. Calculer f(0), puis f(-3) et enfin f (⅓).
(3x + 2) (5 - 2x) - (3x + 2) (5x - 4)
Pour cela remplace x par sa valeur donnée, puis prends ta calculette.
f(0)= (3(0) + 2) (5 - 2(0)) - (3(0) + 2) (5(0) - 4) de même avec les autres valeurs.
4. Déterminer les éventuels antécédents de 0 par f.
-(3x+2)(7x-9)= 0
3x+2= 0 ou 7x-9= 0
x= -2/3 x= 9/7
S= { -2/3 ; 9/7 }
5. a. Factoriser l'expression -21x² + 13x
-21x²+13x= -x(21x-13)
b. Résoudre alors algébriquement l'équation f(x) = 18.
f(x) = 18
-21x²+13x+18= 18
-21x²+13x+18-18= 0
-21x²+13x= 0
-x(21x-13)= 0
x= 0 ou x= 13/21
S= { 0 ; 13/21 }