On donne un carré ABCD de coté 1; M un point du segment AB tel que AM = x E est un point du segment DC La droite ME coupe la droite BC en N telle que CN = x Determiner la distance CE en fonction de x On désignera par f(x) l'expression obtemnue pour la suite. En déduire la valeur de x pour laquelle laa distance CE est maximale
on utilise Thalés dans N,E,M et N,C,B qui donne x/(x+1)=CE/(1-x)
ce qui donne CE=f(x)=x(1-x)/(x+1)
dérivée (-x^2-2x+1)/(x+1)^2 a le signe de -(x^2+2x-1)=-(x+1-V2)(x+1+V2)
s'annule sur [0,1] en x=V2-1