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Bonjour j’ai ce devoir maison à faire pour la rentrée, pouvez-vous m’aider s’il vous plaît.
Voici l’énoncé de mon exercice:

Lors de son ouverture,
une chaîne de télévision
locale comptait 500 abonnés. Chaque année, elle garde 90 % des abonnés de l'année
précédente et en gagne 200. On note un le nombre d'abonnés la n-ième année.
Ainsi, u0=500.
a) Calculer u1, et u2.
b) Justifier que pour tout nombre n de N:
Un+1 = 0,9un + 200
c) Démontrer que la suite (vn) définie sur N par
vn = un - 2000 est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
d) Étudier le sens de variation de la suite (un).
La chaîne locale peut-elle se féliciter de ses résultats?

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

a) et b)  c'est facile  , fais le tous seul

c) c'est un peu plus compliqué

cela donne

Vn+1 = Un+1 - 2000 = 0,9Un +200 -2000= 0,9Un -1800 = 0,9 (Un-2000) =0,9Vn

Ainsi Vn+1= 0,9Vn

donc Vn est une suite géometrique de premier terme Vo = 500 -2000=-1500

et de raison 0,9

d'après notre très cher cours de maths on que que Vn peut s'écrire :

Vo* q^n

soit ici -1500* 0,9^n

or  Un = Vn + 2000

donc Un = 2000 - 1500* 0,9^n

d) quand n tend vers l'infini, 0,9^n tend vers 0 (suite geom de raison q <1)

et donc Un tend vers 2000.

oui pour se feliciter (abonnes de 500 a 2000 , leur nombre va quadrupler)