Réponse :
On sait que deux droites sont parallèles si elles sont perpendiculaires à la même droite.
Donc les segments [AB] et [RU] sont parallèles si l'angle ABL et l'angle LRU sont des angles droits.
Si le triangle ABL est rectangle en B, alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore on a :
AL² = AB² + BL²
AL² = 2,4² = 5,76
et AB² + BL² = 2² + 1,5² = 6,25
Or on a AL² ≠ AB² + BL² donc le triangle ABL n'est pas rectangle.
Si le triangle LRU est rectangle en R, alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore on a :
LU² = LR² + RU²
LU² = 9,1² = 82,81
et LR² + RU² = 3,5² + 8,4² = 82,81
Or on a AL² = AB² + BL² donc le triangle LRU est rectangle.
On a démontré que le segment [RU] est perpendiculaire à (BR), mais pas le segment [AB].
Donc ces deux segments ne sont pas parallèles : c'est Timothée qui a raison.
