Maintenant, en effet, le nombre tel qu'il est est trop long.
MAIS tu peux le "partitionner", en sachant que le nombre est en base dix.
Donc, par exemple :
2690549588237 = 2690549*10⁶+588237
Enfin, il existe la propriété suivante (tu l'as certainement vue, mais peut-être pas de la manière dont je vais te l'énoncer) :
Soit un entier défini par ab+c, où a, b et c sont des entiers.
Soient p, q et r les restes respectifs de la division euclidienne de a, b et c par un même entier quelconque x.
Donc le reste de la division euclidienne de ab+c par x est égal au reste de la division euclidienne de pq+r par x.
Donc en utilisant ta calculatrice, tu trouves que :
- Le reste de la division euclidienne de 2690549 par 97 est 60
- Le reste de la division euclidienne de 10⁶ par 97 est 27
- Le reste de la division euclidienne de 588237 par 97 est 29
Donc le reste de la division euclidienne de 2690549*10⁶+588237 est égal au reste de la division euclidienne de 60*27+29
Or 60*27+29 = 1649, et en utilisant la calculatrice, le reste de la division euclidienne de 1649 par 97 est 0.
Donc le reste de la division euclidienne de 2690549*10⁶+588237 est 0
Or 2690549*10⁶+588237 = 2690549588157+80
Donc le reste de la division euclidienne de la somme du numéro INSEE et de la clé que l'on étudie par 97 est bel et bien égal à 0, donc il n'y a pas d'erreur de saisie.
