Bonjour
1) f(x) > 0 signifie que Cf est au dessus de l'axe des abscisses, inversement f(x) < 0 signifie que Cf est en dessous de l'axe des abscisses.
on a donc
a) [tex]f(x) > 0 \leftrightarrow x\in [-2, -\frac{3}{2}[\cup]\frac{5}{2}, 3][/tex]
et b) [tex]f(x) < 0 \leftrightarrow x\in ] -\frac{3}{2},0[\cup]0,\frac{5}{2}[[/tex]
f'(x) correspond aux tangente de la courbe de Cf donc f'(x) > 0 correspond à f est croissante (elle monte) et f'(x) < 0 correspond à f est décroissante (elle descend).
On voit sur le graphique qu'elle monte de -1 jusqu'à 0 puis de 2 a 3 donc
[tex]f'(x) > 0 \leftrightarrow x \in ]-1,0[\cup]2,3][/tex]
De même, elle descend de -2 à -1 puis de 0 à 2 donc
[tex]f'(x) < 0 \leftrightarrow x \in [-2,-1[\cup]0,2[[/tex]
2) il n'y a pas de lien entre le signe de f(x) et celui de f'(x) mais il existe un lien entre la monotonie de f(x) et le signe de f'(x).
3) On veut résoudre f(x) = 0 donc on cherche où Cf coupe l'axe des abscisses, Cf coupe (Ox) aux points:
[tex]x = -\frac{3}{2}[/tex] , [tex]x = 0[/tex] et [tex]x = \frac{5}{2}[/tex] donc [tex]f(x) = 0 \leftrightarrow x \in \lbrace -\frac{3}{2}, 0, \frac{5}{2} \rbrace[/tex]
Résoudre f'(x) = 0, c'est chercher tous les points où Cf change de direction, Cf change de direction aux points :
[tex]x = -1, x =0[/tex] et [tex]x = 2[/tex] donc [tex]f'(x) = 0 \leftrightarrow x \in \lbrace -1, 0, 2 \rbrace[/tex]
Cordialement,
HR
