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Bonjour,
j'ai beaucoup de difficultés avec cet exercice.Pourriez-vous m'aidez svp.

f est une fonction définie sur ]0;+∞[ telle que pour tous réels x>0 et y>0, f(x×y)=f(x)+f(y).

1. En posant y=1, justifier que f(1)=0.


2. Démontrer que, pour tout réel x, f(x²)=2[f(x)].


3. Démontrer que, pour tout réel x, f(1/x)=−f(x).


4. Démontrer que, pour tout réel x>0 et y>0, on a f( x/y )=f(x)−f(y)


Merci beaucoup de m'aider.

Sagot :

TENURF

Bjr,

1. pour tout x >0

[tex]f(x \times 1)=f(x)=f(x)+f(1) \iff f(1)=0[/tex]

2.  prenons y = x

[tex]f(x \times x)=f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)[/tex]

3. prenons xy =1

[tex]f(1)=0=f(x)+f(1/x) \iff f(1/x)=-f(x)[/tex]

4.

[tex]x=y \times x/y\\\\f(x)=f(y)+f(x/y) \iff f(x/y)=f(x)-f(y)[/tex]

Merci