Bonjour !
1. a.
Programme A :
On obtient le nombre (-75) avec 10 comme nombre de départ pour le programme A.
Programme B :
On obtient le nombre (-75) avec 10 comme nombre de départ pour le programme B.
b.
Programme A :
On obtient le nombre 45 avec (-2) comme nombre de départ pour le programme A.
Programme B :
On obtient le nombre 45 avec (-2) comme nombre de départ pour le programme B.
2. Pour un même nombre de départ, les deux programmes de calcul fournissent le même résultat. Pour le démontrer, nous allons prendre x comme nombre de départ.
Programme A :
Programme B :
Vérifions en développant si ces deux expressions littérales sont égales.
5(-2x + 5) = -2x*5 + 5*5 = -10x + 25
(x - 5)² - x² = x² - 10x + 25 - x² = -10x + 25
Les deux expressions littérales sont égales, les deux programmes donnent bien le même résultat.
J'espère t'avoir aidé. Bon courage !
Programme A :
- Choisir un nombre
- Le multiplier par (-2)
- Ajouter 5
- Multiplier le résultat par 5
Programme B :
- Choisir un nombre
- Soustraire 5
- Calculer le carré du résultat précédent
- Soustraire le carré du nombre de départ
1. a. Si on choisit 10 comme nombre de départ, qu’obtient-y-on comme résultat pour chaque programme ?
Programme A :
- Choisir un nombre : 10
- Le multiplier par (-2) : 10 * (- 2) = - 20
- Ajouter 5 : - 20 + 5 = - 15
- Multiplier le résultat par 5 : - 15 * 5 = - 75
Programme B :
- Choisir un nombre : 10
- Soustraire 5 : 10 - 5 = 5
- Calculer le carré du résultat précédent : 5² = 25
- Soustraire le carré du nombre de départ : 25 - 10² = 25 - 100 = - 75
b. Si on choisit (- 2) comme nombre de départ, qu’obtient-y-on pour chaque programme ?
Programme A :
- Choisir un nombre : - 2
- Le multiplier par (-2) : - 2 * (- 2) = 4
- Ajouter 5 : 4 + 5 = 9
- Multiplier le résultat par 5 : 9 * 5 = 45
Programme B :
- Choisir un nombre : - 2
- Soustraire 5 : - 2 - 5 = - 7
- Calculer le carré du résultat précédent : (- 7)² = 49
- Soustraire le carré du nombre de départ : 49 - (- 2)² = 49 - 4 = 45
2. Que remarque-tu à propos du résultat fourni par ces deux programmes de calcul ? Démontre-le à l’aide d’expressions littérales.
Je remarque que l'on obtient le même nombre en appliquant le programme A et le programme B à un même nombre.
Programme A :
- Choisir un nombre : x
- Le multiplier par (-2) : x * (- 2) = - 2x
- Ajouter 5 : - 2x + 5
- Multiplier le résultat par 5 : (- 2x + 5) * 5 = - 10x + 25
Programme B :
- Choisir un nombre : x
- Soustraire 5 : x - 5
- Calculer le carré du résultat précédent : (x - 5)² = x² - 10x + 25
- Soustraire le carré du nombre de départ : x² - 10x + 25 - x² = - 10x + 25
L'expression littérale du programme A = l'expressions littérale du programme B.
Donc mon hypothèse est validée.
Bonne journée.