Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour lundi mais je ne comprends pas. Vous pourriez m'aider s'il vous plaît

Balthazar s’est mis au handball.

Il lance devant lui un ballon.

La hauteur du ballon (en mètres), avant qu’il ne touche le sol est donnée par :

f(x) =−0,05² + 0,9x + 2 , où x représente la distance en mètres parcourus.

1. A quelle hauteur le ballon est-il lancé ?

2. A quelle hauteur se trouve le ballon après avoir parcouru 20 mètres ? qu’en déduire pour le ballon ?

3. Montrer que f(x) = −0,05(x − 9)² + 6,05

4. Que peut-on dire du signe de (x − 9)² ?

En déduire la hauteur maximale atteinte par le ballon. Justifier

5. Après quelle(s) distance(s) parcouru(s) le ballon se trouve t’il à 4,8 mètre de haut ? Justifier avec un calcul.

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2021-02-20T10:15:10+01:00

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = -0,05x² + 0,9x + 2

le ballon est donc lancé à partir de 2 mètres de hauteur !

■ dérivée f ' (x) = -0,1x + 0,9

cette dérivée est nulle pour x = 9 .

■ tableau :

x --> 0 3 6 9 12 15 18 20

variation -> croissante | décroissante

hauteur f(x) -> 2 4,25 5,6 6,05 5,6 4,25 2 0

■ conclusion :

le sommet de la trajectoire parabolique du ballon

a pour coordonnées ( 9 ; 6,05 )

le ballon est bien au sol pour x = 20

■ f(x) = -0,05(x-9)² + 6,05

= -0,05(x²-18x+81) + 6,05

= -0,05x² + 0,9x - 4,05 + 6,05

= -0,05x² + 0,9x + 2 .

le signe de (x-9)² est toujours positif ( nul pour x = 9 )

la hauteur maxi est donc bien 6,05 mètres !

■ -0,05x² + 0,9x + 2 = 4,8 donne :

0,05x² - 0,9x + 2,8 = 0

x² - 18x + 56 = 0

(x-4) (x-14) = 0

x = 4 ou x = 14 .