Réponse :
Bonjour, je te donner un coup de main.
Explications étape par étape
Il est important de dessiner la situation pour se rendre compte des étapes de la démonstration.
Ex 1: (dessin en pièce jointe)
Soit ABDC un parallélogramme donc on a [AC]=[BD] et (AC)║(BD).
De plus, comme E est le symétrique de A par rapport à C donc [CE]=[AC] et les points A, C et E sont alignés.
On en déduis alors que [CE]=[BD] et (CE)║(BD) donc le quadrilatère BDEC est un parallélogramme.
Ex 2: (dessin pièce jointe)
Soit ABCD un parallélogramme donc on peut écrire vectoriellement:
AD=BC
AM+MD=BA+AD+DN+NC
AM+MD=BA+AD+DN+DA
AM+MD=BA+DN
MD=DN----> CQFD
D est donc le milieu de [MN]
Ex 3:
1) Voir dessin pièce jointe
2) Soit ABC un triangle et D tel que AD=BC donc la quadrilatère ADCB est un parallélogramme donc on peut écrire:
AD=BC
Comme E est le symétrique de D par rapport à A donc AD=EA d'où:
EA=BC---->CQFD
ACBE es donc un parallélogramme.
