Bonjour,
Ex 39 :
1) Il faut d'abord calculer la longueur de la diagonale du carré ABCD.
Dans le triangle ABD rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore :
BD² = AB² + AD²
BD² = 6² + 6²
BD² = 36 + 36
BD = [tex]\sqrt{72}[/tex] cm
On peut désormais calculer la hauteur de la pyramide.
Appelons M le milieu de BD.
BM = BD/2 = [tex]\sqrt{72}[/tex] / 2 = [tex]3\sqrt{2}[/tex] cm
Dans le triangle SMB rectangle en M, d'après le théorème de Pythagore :
SB² = SM² + MB²
d'où :
SM² = SB² - MB²
SM² = 5² - ([tex]3\sqrt{2}[/tex])²
SM² = 25 - 18
SM² = 7
SM = [tex]\sqrt{7}[/tex] ≈ 2.6 cm
2) Volume pyramide : base × hauteur × 1/3
Soit :
6² × [tex]\sqrt{7}[/tex] × 1/3 ≈ 32 cm³
Ex 40 :
1)
Dans le triangle ABD rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :
AB² = AD² + BD²
d'où :
AD² = AB² - BD²
AD² = 8² - 4²
AD² = 64 - 16
AD² = 48
AD = [tex]\sqrt{48}[/tex] cm
2) Volume cône : base × hauteur × 1/3
Soit :
diamètre × Pi × hauteur × 1/3
= 8 × Pi × [tex]\sqrt{48}[/tex] × 1/3
≈ 58 cm³
En espérant t'avoir aidé(e).
