Réponse :
1) Programme A
Choisir un nombre : 3
Lui ajouter 2 : 3 + 2 = 5
Calculer le carré du résultat : 5² = 25
Retrancher 4 au nombre obtenu : 25 - 4 = 21
2) Programme B
Choisir un nombre : 3
Calculer son carré : 3² = 9
Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi : 9 + 3*4 = 9 + 12 = 21
3) On choisit 7 comme nombre de départ
- Programme A
Choisir un nombre : 7
Lui ajouter 2 : 7 + 2 = 9
Calculer le carré du résultat : 9² = 81
Retrancher 4 au nombre obtenu : 81 - 4 = 77
- Programme B
Choisir un nombre : 7
Calculer son carré : 7² = 49
Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi : 49 + 7*4 = 49 + 28 = 77
On choisit -4 comme nombre de départ
- Programme A
Choisir un nombre : -5
Lui ajouter 2 : -5 + 2 = -3
Calculer le carré du résultat : (-3)² = 9
Retrancher 4 au nombre obtenu : 9 - 4 = 5
- Programme B
Choisir un nombre : -5
Calculer son carré : (-5)² = 25
Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi : 25 + (-5)*4 = 25 - 20 = 5
4) On observe que quel que soit le nombre choisi au départ on obtient toujours le même résultat avec les programmes A et B. On peut conjecturer que les programmes A et B donnent le même résultat quel que soit le nombre choisi au départ.
5) Soit x le nombre choisi au départ
Programme A :
Choisir un nombre : x
Lui ajouter 2 : x + 2
Calculer le carré du résultat : (x + 2)²
Retrancher 4 au nombre obtenu : (x + 2)² - 4
Programme B :
Choisir un nombre : x
Calculer son carré : x²
Ajouter au résultat le quadruple du nombre choisi : x² + 4x
On développe (x + 2)² - 4 = x*x + 2*x + 2*x + 2*2 - 4 = x² + 4x + 4 - 4 = x² + 4x
On obtient la même expression en fonction de x avec les deux programmes donc on obtiendra toujours le même nombre avec les deux programmes.
