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Bonjour, j’ai un exercice à rendre très rapidement mais je n’y arrive pas du tout. C’est pour ça que je vous demande de l’aide.
Merci d’avance, voici l’exercice !!

Alexia, Stéphanie et Benoît écrivent leur prénom sur un bout de papier qu’ils plient et qu’ils placent dans un chapeau. Ensuite, ils piochent, sans remise et chacun à leur tour, un des papiers au hasard. Ceux qui tirent leur propre prénom gagnent.

1) Est-il possible qu’exacte ment deux personnes gagnent ?

2) À l’aide d’un arbre, calculer la probabilité des événements suivants :
a- G = « Tout le monde gagne »
b- H = «  Une seule personne gagne »
c- J = « Benoît perd »

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

1) la reponse est non , car si deux personnes gagnent (elles ont eu leur prenom) alors il ne reste forcement que le prenom de la troisieme personne , donc elle gagne aussi.

2)a) tout le monde gagne : 1/3 * 1/2 = 1 chance sur 6

2b) une seule personne gagne :

la proba que personne ne gagne est 2/3 * 1/2 = 2/6

donc si on resume il y a 4 possibilité

0 gagnants : 2/6

1 gagnant : x

2 gagnants : 0/6

3 gagnants : 1/6

le total fait 1 , donc x= 3/6 = 1/2

donc il y a une chance sur 2 qu'une seule personne gagne.

3)  benoit ne peut pas perdre seul , car sinon deux personnes exactement gagnent , et d'apres 1 , c'est pas possible:

soit Benoit et 1 autre perdent , donc il y a un gagnant , qui est soit stephanie , soit benoit : donc une proba de 1/6 + 1/6 = 1/3

ou alors il y a trois perdants , soit une proba de 2/3*1/2= 2/6

2/6 + 1/3 = 2/3

Donc Benoit a deux chances sur 3 de perdre (je suis pas sur à 100% de cette derniere reponse)