Réponse :
Explications étape par étape
■ f(x) = (x²+1)/(x+1) pour x > -1 .
■ dérivée f ' (x) = [ 2x(x+1) - (x²+1) ] / (x+1)²
= [ 2x² + 2x - x² - 1 ] / (x+1)²
= [ x² + 2x - 1 ] / (x+1)²
■ signe de la dérivée :
x² + 2x - 1 > 0 donne (x+1)² - 2 > 0
(x+1)² > 2
x+1 > √2
x > √2 - 1 .
■ tableau de variation et de valeurs :
x --> -1 0 √2 - 1 1 3 7 9 +∞
varia -> ║ - 0 croissante
f(x) --> ║ 1 2√2 - 2 1 2,5 6,25 8,2 +∞
