Réponse :
Bonjour, je vais t'aider à faire cette exercice, tu trouveras le dessin en pièce jointe.
Explications étape par étape
1) Voir pièce jointe
2) OC=3OA
(x(C)-x(O);y(C)-y(O)=3(x(A)-x(O);y(A)-y(O))
(x(C);y(C))=(3x(A);3y(A))
(x(C),y(C))=(3×1;3×3)
(x(C);y(C))=(3;9)
donc les coordonnées de C sont (3;9)
Tu fais de la même manière pour D et obtiendras (6;-15)
3) Pour calculer les milieux de ces segments, nous allons utiliser la formule suivantes:
x(I)=(x(A)+x(B))/2=(1+2)/2=3/2
y(I)=(y(A)+y(B))/2=(3-5)/2=-1
Donc les coordonnées de I sont (3/2;-1)
Tu fais de même avec J et tu trouveras (9/2;-3)
4) Nous allons calculer les coordonnées des vecteurs OI et OJ:
Pour OI, nous trouvons:
(x(OI);y(OI)=(x(I)-x(O);y(I)-y(O))=(3/2-0;-1-0)=(3/2;-1)
Pour OJ, par le même raisonnement, on aura (9/2;-3)
On remarque alors que:
(x(OJ);y(OJ))=(3x(OI);3y(OI))
(x(OJ);y(OJ))=3(x(OI);y(OI))
OJ=3OI
Les points O, I et J sont donc alignés.
