a) démontrer que ces deux triangles ABC et DAC sont semblables
sachant que l'angle ^ BAC = ^ADC
^ACB = 180 - (90 +^BAC)
^ ACD = 180 - (90 + ^ADC)
or ^BAC = ^ADC donc ^ACB = ^ACD ⇒ les triangles ABC et DAC ont les mêmes angles ⇒ donc les deux triangles sont semblables
b) calculer la longueur AB
Le triangle ABC est rectangle en B ⇒ théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² - BC² = 100 - 64 = 36 ⇒ AB = √36 = 6 cm
c) calculer les longueurs AD et DC
puisque les triangles ABC et DAC sont semblables ⇒ donc on utilise les rapports des côtés homologues
on écrit donc : BC/AC = AB/AD = AC/DC
BC/AC = AB/AD ⇒ 8/10 = 6/AD ⇒ AD = 60/8 = 7.5 cm
BC/AC = AC/DC ⇒ 8/10 = 10/DC ⇒ DC = 100/8 = 12.5 cm
