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Bonjour pouvez vous m’aider à résoudre cet exercice
Une société veut fabriquer des tapis de souris composés d'une image carrée
de 10 cm encadrée par une bande de couleur de largeur constante comme sur
la figure ci-contre. On appelle x la largeur de la bande colorée.
Pour des raisons économiques, l'aire du grand carré ainsi formé ne doit pas
dépasser 225 cm? On veut déterminer la largeur de la bande colorée.
Démontrer que résoudre le problème revient à résoudre l'inéquation
(2x-5)(2x + 25) <0.
Répondre au problème posé.

Bonjour Pouvez Vous Maider À Résoudre Cet Exercice Une Société Veut Fabriquer Des Tapis De Souris Composés Dune Image Carrée De 10 Cm Encadrée Par Une Bande De class=

Sagot :

AYUDA

bjr

aire du grand carré = côté * côté = côté²

                                 = (x+ 10 + x )²

                                  = (2x + 10)²

                                  = 4x² + 40x + 40

il faut donc que

4x² + 40x + 100 < 225

soit 4x² + 40x - 125 < 0

et comme (2x-5) (2x+25) = 4x² + 50x - 10x - 125 = 4x² + 40x - 125

on a bien à résoudre

(2x-5) (2x+25) < 0

tableau de signes

2x - 5 > 0 qd x > 5/2 => x > 2,5

et 2x+25 > 0 qd x > -25/2 => x > -12,5

x             -inf           - 12,5           2,5             +inf

2x-5                 -                   -                +

2x+25              -                   +                +

( ) ( )                  +                   -                +

il faut donc que x soit compris entre -12,5 et 2,5

donc entre 0 et 2,5 puisque x ne peut pas être négatif

Réponse :

coté grand carré = 10+2x

A grand carré = (10+2x)²

Pour des raisons économiques, l'aire du grand carré ainsi formé ne doit pas dépasser 225 cm

---> (10+2x)²<225

on factorise (10+2x)²-225<0

(10+2x)²-15²<0

(10+2x-15)(10+2x+15)<0

(2x-5)(2x+25)<0

2x-5<0⇔2x<5⇔x<5/2<2,5

2x+25<0⇔2x<-25⇔x<-25/2<-12/5

on garde x<2,5cm

---> pour repondre au critere la largeur de la bande colorée doit etre comprise entre 0 et 2,5cm

Explications étape par étape