⚠ pour chaque operation il ne faut pas oublie de rajouter la flèche au dessus de chaque nom de vecteur.
1) point cours : La relation de Chasles permet de simplifier l’écriture d’une somme de vecteur. Elle ne peut s’appliquer que si le point d’arriver est le même que celui d'application du second et inversement.
Exemple : AB + BC (B est a la fois le point d’arrivée du premier vecteur et celui ou
démarre le second) cela fonctionne aussi pour AB+CA (A est a la fois le point
d’application du premier vecteur et celui d’arrivée.
Contre exemple : On ne peut pas utiliser la relation de Charles pour AB+AC (car
Aest deux fois un point de départ)
quand on applique la relation de Charles on retire le point qui apparaît 2 fois et on forme un nouveau vecteur avec les deux points restants. ⚠ le point de départ reste celui de départ et pareil pour le point d’arrivee
Exemple : AB+BC=AC et AB+CA=CB
On peut également dessiner, si l’on trace les deux vecteur de la somme, le résultat
est le vecteur qui permet de fermer le triangle
Dans l’exercice il y a énormément d’exemple d’autant plus que pour la relation de Charles l’on a pas besoin de se préoccuper de la direction ni de la norme des vecteurs mais uniquement des points. On peut par exemple dire : AL+LM=AM, AC+CG =AG
DF +FA = DA
2) point cours : un parallélogramme est une figure à 4 côté qui a ses cote oppose parallèle et de même longueur (et même sens quand on parle de vecteur), mais également ses diagonales se croisent en leur milieu (cette propriété est plus utile lorque l’on utilise des coordonnéesde vecteur que pour cet exercice). Si une de ces deux propriétés et vraie alors l’autre l’est automatiquement aussi, pas besoin de le prouver.
Dans l’exercice on a plein de possibilite mais voici 3 possibilité
Le parallélogramme BMAL car BM=AL et BA=ML
Le parallélogramme CGBO car CG =BO et CB =GO
Le parallélogramme CGAK car CK=CM+MK (relation de Chasles) et GA=GM+MA
Or comme tous les triangles sont équilatéraux par construction on a :
CM=MK=GM=MA donc M est a la fois le milieu de CK et celui de GA
3) pour cette partie j’ai mis les réponses en pièce jointe avec des dessins (je m’excuse pour lon écriture pas très belle d’ailleurs ). En gros, il s’agit d’appliquer la relation de Chasles en changeant les vecteurs par des vecteurs qui sont parfaitement identiques (même direction, même sens, même longueur) ATTENTION AU SENS DES VECTEURS !
