Bonjour
On considère le programme de calcul suivant :
- Choisir un nombre
- Soustraire 2
- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3
- Ajouter 6
- Soustraire le carré du nombre choisi
Partie 1 :
a) Quel est le résultat de ce programme de calcul lorsque le nombre choisi au départ est 6 ?
- Choisir un nombre
6
- Soustraire 2
6 - 2 = 4
- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3
4 * (6 + 3) = 4 * 9 = 36
- Ajouter 6
36 + 6 = 42
- Soustraire le carré du nombre choisi
42 - 6² = 42 - 36 = 6
a) Quel est le résultat de ce programme de calcul lorsque le nombre choisi au départ est -1,3 ?
- Choisir un nombre
- 1,3
- Soustraire 2
- 1,3 - 2 = - 3,3
- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3
- 3,3 * (- 1,3 + 3) = - 3,3 * 1,7 = - 5,61
- Ajouter 6
- 5,61 + 6 = 0,39
- Soustraire le carré du nombre choisi
0,39 - (- 1,3)² = 0,39 - 1,69 = - 1,3
b) Quel est le résultat de ce programme de calcul lorsque le nombre choisi au départ est 2/11 ?
- Choisir un nombre
2/11
- Soustraire 2
2/11- 2 = 2/11 - 22/11 = - 20/11
- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3
- 20/11 * (2/11 + 3) = - 20/11 * (2/11 + 33/11) = - 20/11 * 35/11 = - 700/121
- Ajouter 6
- 700/121 + 6 = - 700/121 + 726/121 = 26/121
- Soustraire le carré du nombre choisi
26/121 - (2/11)² = 26/121 - 4/121 = 22/121 = 2/11
Partie 2 :
a) Que peut-on conjecturer sur la relation entre le nombre choisi au départ et le résultat du programme de calcul ?
Le résultat trouvé est le même que le nombre choisi au départ.
b) Justifier la conjecture précédente
- Choisir un nombre
x
- Soustraire 2
x - 2
- Multiplier le résultat par la somme du nombre choisi et de 3
(x - 2) (x + 3) = x² + 3x - 2x - 6 = x² + x - 6
- Ajouter 6
x² + x - 6 + 6 = x² + x
- Soustraire le carré du nombre choisi
x² + x - x² = x.
