Explications étape par étape
Réponse :
salut
f(x)= ax+b+(c/x)
la dérivée
f'(x)= a-(c/x²)
1) f(1)=4 f'(1)=-3 f(2)=3 f'(2)=0
2) résolution du système
a+b+c=4 (1)
4a+2b+c=6 (2)
4a-c=0 (3)
on isole c dans (3)
a+b+c=4
4a+2b+c=6
c= 4a
on remplace c par 4a
a+b+4a=4 | 5a+b=4 (1)
4a+2b+4a=6 | 8a+2b=6 (2)
c=4a | c=4a (3)
on résout (1) et (2) en multipliant (1) par -2
-10a-2b=-8
8a+2b=6
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-2a=-2 a=1
calcul de c dans (3)
c=4
calcul de b dans (1)
1+b+4=4 => b=-1
3)
f(1)= a*1+b+(c/1) =4 ==> a+b+c=4
f(2)= a*2+b+(c/2)=3 ==> 4a+2b+c=6
f'(2)= a-(c/4)=0 ==> 4a-c=0
on retrouve le système précèdent
4) f'(x)= 1-(4/x²)= ((x-2)(x+2))/x²
signe et variations
x -oo -2 0 2 +oo
f'(x) + 0 - || - 0 +
-5 +oo +oo
f(x) / \ \ /
-oo -oo 3
limites de f
limite de x quand x tend vers -oo =-oo
limite de 4/x quand x tend vers -oo=0
donc par somme limite de f(x) quand x tend vers -oo=-oo
et
limite f(x) quand x tend vers +oo= +oo
limite en 0 quand x<0
limite x²-x+4 quand x tend vers 0 moins=4
limite de x quand x tend vers 0 moins= 0 moins
limite f(x) quand x tend vers 0 moins= -oo
limite en 0 quand x>0
limite x²-x+4 quand x tend vers 0 plus=4
limite x quand x tend vers 0 plus = 0 plus
limite f(x) quand x tend vers 0 plus = +oo
5) f(1)=4 f'(1)=-3
-3(x-1)+4
= -3x+7
la tangente T à pour équation y= -3x+7
