ABCD est un carré de côté 1. M est sur le segment [AB]. On place le point N tel que CN=AM sur la demi-droite [BC) à l'extérieur du segment [BC]. La droite (MN) coupe (DC) en P. On pose AM = x avec 0 < x < 1.
Le but de l'exercice est de trouver M sur [AB] tel que la distance PC soit maximale. 1. Exprimer BM et BN en fonction de x. 2. Montrer que PC = (-x² + x) / x+1 3. En déduire la position du point M maximalisant la longueur PC.
