Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
f(x)=mx³+nx²+px+q et f'(x)=3mx²+2nx+p
1a) la courbe passe par le point O(0;0) donc f(0)=0 d'où q=0
La tangente en O a pour coef .directeur-12 donc f'(0)=-12 d'où p=-12
1b) f(1)=-11 donc m+n-12=-11 donc m+n=1 (équation1)
f'(1)=coef. directeur de la tangente en A=(yB-yA)/(xB-xA)=(16+11)/-3=-9
par conséquent f'(1)=-9 soit 3m+2n-12=-9 ou 3m+2n=3 (équation2)
de l'équation 1 on tire n=1-m
report dans l'équation2
3m+2(1-m)=3
m+2=3 donc m=1 et si m=1 , n=1-m=0
d'où la fonction f(x)=x³-12x
3) Etude de f(x)
a) Df=R
b) Limites:
- si x tend vers -oo, f(x) tend vers-oo
- si x tend vers +oo, f(x)tend vers+oo
c) Dérivée: f'(x)=3x²-12
f'(x)=0 pour x=2 et x=-2
d) Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo. -2 2 +oo
f'(x)... ...........+....................... 0.............-.......................0................+................
f(x) -oo............croi..............f(-2)..........décroi............f(2)..........croi ..............+oo
f(-2)=16 et f(2)=-16 et on note au passage que f(1)=-11
