Bonjour !
(Exercice sur la théorème de Thalès)
(OH) ⊥ (HT) et (JT) ⊥ (HT), donc (OH) // (JT).
Soient les droites (TH) et (JO) sécantes en E :
D'après le théorème de Thalès :
OE / JE = HE / TE = HO / TJ
↳ OE / JE = HO / TJ
HO = ? (justement c'est ce qu'on cherche)
TJ = r
OE = 3r
JE = 5r
Donc :
OE / JE = HO / TJ
3r / 5r = HO / r
<=> HO = ( 3r * r ) / 5r
<=> HO = ( 3r / 5r ) * r
<=> HO = 3/5 * r
<=> HO = (3/5)r
Voilà !
