Bonjour je n’arrive pas cet exercice est ce que vous pouvez m’aider svp

On considère un triangle ACD isocèle en A soit B le point tel que ADCB est un parallélogramme,E et D les symétriques respectifs de C et B par rapport à A

1 justifier que EFCB est un parallélogramme (déjà fait )

2 montrer que le vecteur AD ->=EF ->

3 Montrer que le quadrilatère AEFD est un losange

Merci !

Question

10-02-2021
Mathématiques

Answered

Bonjour je n’arrive pas cet exercice est ce que vous pouvez m’aider svp

On considère un triangle ACD isocèle en A soit B le point tel que ADCB est un parallélogramme,E et D les symétriques respectifs de C et B par rapport à A

1 justifier que EFCB est un parallélogramme (déjà fait )

2 montrer que le vecteur AD ->=EF ->

3 Montrer que le quadrilatère AEFD est un losange

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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

EFCB

1°

E symétrique de C par rapport à A A milieu de EC

F symétrique de B par rapport à A A milieu de FB

Dans le quadrilatére EFCB

EC et FB sont les diagonales

elles se coupent en leur milieu

donc

EFCB est un parallélogramme

2)

vecteur AD = vecteur EF

a)

ABCD parallélogramme

vecteur AD= vecteur BC

b)

EFCB paralléogramme

vecteur EF= vecteur BC

c)

d'où

vecteur AD=vecteur EF

3)

AEFD

a)

vecteur AD= vecteurEF

AEFD est un parallélogramme

b)

ADC triangle isocéle en A

AD=AC

c)

E symétrique de C par rapport à A

EA=AC

d)

d'où

EA=AD

un paralléogramme ayant 2 côtés consécutifs égaux est un losange

AEFD est un losange