Réponse :
Explications étape par étape
1) si on pose OM=x aire du rectangle est g(x)=2x
2)Les côtés de l'angle droit du triangle mesurent (5-x) donc f(x)=(5-x)²/2
3) sans intérêt
4) f(x)=g(x) soit (25-10x+x²)/2=2x
x²-10x+25=4x
x²-14x+25=0
x²-14x est le début de l'identité remarquable (x-7)² qui donne x²-14x+49
j'ai 49 en trop je les soustrais
(x-7)²-49+25=0 ou (x-7)²-24=0
5) résolution de cette équation : je reconnais a²-b² qui donne (a+b)(a-b)
soit (x-7-2V6)(x-7+2V6)=0
solutions x=7+2V6 impossible car>5
x=7-2V6 (2,1 environ)
Vérification rapide avec la valeur arrondie (non demandée)
g(2,1)=2*2,1=4,2
f(2,1)=(5-2,1)²/2=4,2