☺ Salut ☻
[tex]\green{\rule{1cm}{1mm}\: PYTHAGORE \: \rule{2.3cm}{1mm}}[/tex]
Démontrer que les droites [tex](AE)[/tex] et [tex](ES)[/tex] sont perpendiculaires.
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Il faut calculer la longueur [tex]ES[/tex] du triangle [tex]EST[/tex] rectangle en [tex]T[/tex].
Pour cela, on applique le théorème de Pythagore :
[tex]ES^{2}=ET^{2}+ST^{2}[/tex]
[tex]ES^{2}=8^{2}+15^{2}[/tex]
[tex]ES^{2}=64+225[/tex]
[tex]ES^{2}=289[/tex]
[tex]ES=\sqrt{289} [/tex]
[tex]ES=17[/tex]
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Nous savons maintenant les deux longueurs du triangle [tex]AES[/tex] :
[tex]AE=144[/tex] et [tex]ES=17[/tex].
D'après le théorème de Pythagore :
[tex]AS^{2}=AE^{2}+ES^{2}[/tex]
[tex]AS^{2}=144^{2}+17^{2}[/tex]
[tex]AS^{2}=20736+289[/tex]
[tex]AS^{2}=21025[/tex]
[tex]AS=\sqrt{21025}[/tex]
[tex]AS=145[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]AS^{2}=21025[/tex]
[tex]\\[/tex]
[tex]AE^{2}+ES^{2}[/tex]
[tex]21025[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\blue{AS^{2}=AE^{2}+ES^{2}}}}[/tex]
Donc le triangle [tex]AES[/tex] est rectangle en [tex]E[/tex].
[tex]\rule{6cm}{1mm}[/tex]
Le triangle [tex]AES[/tex] est rectangle en [tex]S[/tex] donc les droites [tex](AE)[/tex] et [tex](ES)[/tex] sont perpendiculaires.
[tex]\green{\rule{6cm}{1mm}[/tex]
