bjr
fabrication de chaises entre 5 et 70 par jour
coût de production de x chaises =
C(x) = x² - 10x + 500
Le prix de vente d’une chaise est de 50 €.
1. a. Calculer le coût de production de 20 chaises
=> C(20) = 20² - 10 * 20 + 500 = 700
.b. Calculer la recette pour la vente de 20 chaises.
chaque chaise est vendue 50€
=> R(20) = 20 * 50 = 1000
En déduire le bénéfice réalisé pour 20 chaises.
=> bénef = 1000 - 700 = 300
2. Exprimer en fonction de x, la recette R(x) réalisée pour la vente de x chaises.
prix de vente : 50€ par chaise donc par x
=> R(x) = 50 * x = 50x
3. a. À l’aide de la calculatrice, représenter, dans une fenêtre adaptée, les fonctions C et R.
à vous :)
courbe pour C(x) et droite pour R(x)
b. Conjecturer alors le nombre de chaises que doit fabriquer cette menuiserie afin qu’elle réalise un bénéfice.
il faut donc que la courbe soit au-dessus de la droite - vous notez l'intervalle de x où c'est le cas
4. Vérifier que les inéquations R(x)>(et égale) C(x) et (50-x)(x-10)> 0 sont équivalentes.
R(x) > C(x)
donc 50x > x² - 10x + 500
soit
50x - x² + 10x - 500 > 0
-x² + 60x - 500 > 0
et
comme (50-x)(x-10) = 50x - 500 - x² + 10x = -x² + 60x - 500
on a bien : R(x) > C(x) quand -x² + 60x - 500 > 0
Justifier alors la conjecture émise à la question 3. b.
signe de (50-x) (x-10) ?
x 5 10 50 70
50-x + + -
x-10 - + +
R(x) > C(x) - + -
il faut que l'entreprise fabrique entre 10 et 50 chaises pour être en bénéfice