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Bonjour a tous. Je n'arrive pas à faire cet exercice, est ce que quelqu'un pourrait m'aider sil vous plait!!! Le voici: C est le cercle trigonométrique associé a un repère orthonormé direct (O,I,J) du plan. M est le point de C tel que (OI,OM)= Pi/4 modulo 2pi.
1)Quelles sont les coordonnées de M dans le repère (O,I,J)
2)Calculer la distance IM
3)a.Demontrer que IM = 2*sin(pi/8)
b. En deduire la valeur exacte de sin(pi/8)
4) Calculer la valeur exacte de cos(pi/8)
5)Deduire des questions precedentes les lignes trigonometriques de : 7pi/8, 9pi/8, 5pi/8, 3pi/8.

Aidez moi svp!

Sagot :

Réponse :

bonjour .Trace un cercle trigo de rayon r=1 et place le point M

Explications étape par étape

Coordonnées de M: xM =cospi/4=(V2)/2  et yM=sinpi/4=(V2)/2

M((V2)/2; (V2)/2)

2) les coordonnées de I(1;0)

Donc IM=V[(xM-xI)²+(yM-yI)²] =V(2-V2)

3)Soit A le symétrique de I par rapport à O  de coordonnées  A (-1; 0)

L'angle IOM est un angle au centre  et l'angle IAM est un angle inscrit , ces deux angles interceptent le même arc IM on a donc IAM=IOM/2=pi/8.

Le triangle IAM est rectangle en M car il est inscrit dans le cercle de diamètre IA  donc sinIAM=IM/IA   donc sin pi/8=[V(2-V2)] /2

4) on sait que cos²a+sin²a=1    (prog de 3ème)

donc cospi/8=V(1-sin²pi/8)=V[1-(2-V2)/4]=[V(2+V2)]/2

5) il suffit de décomposer les angles et d'appliquer les formules ou de visualiser la situation sur le cercle trigo

7pi/8=pi-pi/8

cos(pi-pi/8)=-cospi/8=.....

sin(pi-pi/8)=sinpi/8=........

je te laisse caculer les autres sachant que

9pi/8=pi+pi/8

5pi/8=4pi/8+pi/8=pi/2+pi/8

et 3pi/8=4pi/8-pi/8=pi/2-pi/8